Bàn cờ vua có bao nhiêu ô? (64 hay 204?)

Bàn cờ vua có 64 ô (8×8), nhưng có tới 204 hình vuông nếu đếm mọi kích thước. Xem cách tính, 1.296 hình chữ nhật và bàn cờ tương tác miễn phí.

Bàn cờ vua có 64 ô, xếp thành 8 hàng và 8 cột (8 × 8 = 64): 32 ô trắng và 32 ô đen. Nhưng nếu đếm mọi hình vuông vẽ được trên bàn cờ, kể cả các hình vuông 2×2, 3×3 và lớn hơn ghép từ những ô nhỏ, thì đáp án là 204. Con số thứ hai là một câu đố toán học kinh điển. Bài viết này giải thích nó đến từ đâu, cùng vài điều thú vị khác về bàn cờ mà người chơi, các em nhỏ và thầy cô đều muốn biết.

Câu trả lời ngắn: 64 ô để chơi

Khi người chơi cờ nói "ô", họ muốn nói đến 64 ô nhỏ mà quân cờ đứng lên. Lúc bắt đầu, 32 quân cờ chiếm một nửa số ô (hàng 1, 2, 7 và 8). Để bày bàn cờ sẵn sàng chơi, hãy xem hướng dẫn cách xếp bàn cờ vua.

Vì sao đáp án cũng có thể là 204

Phiên bản câu đố hỏi: trên bàn cờ có bao nhiêu hình vuông với mọi kích thước? Nhìn kỹ bạn sẽ thấy những hình vuông lớn hơn ẩn bên trong. Bốn ô nhỏ tạo thành một hình vuông 2×2, chín ô tạo thành hình vuông 3×3, và cứ thế cho đến cả bàn cờ, là một hình vuông lớn 8×8.

Cách đếm theo từng kích thước:

• Hình vuông 1×1: 8 theo chiều ngang × 8 theo chiều dọc = 64
• Hình vuông 2×2: khung 2×2 đặt được ở 7 vị trí ngang và 7 vị trí dọc = 49
• Hình vuông 3×3: 6 × 6 = 36
• Hình vuông 4×4: 5 × 5 = 25
• Hình vuông 5×5: 4 × 4 = 16
• Hình vuông 6×6: 3 × 3 = 9
• Hình vuông 7×7: 2 × 2 = 4
• Hình vuông 8×8: cả bàn cờ = 1

Cộng lại: 64 + 49 + 36 + 25 + 16 + 9 + 4 + 1 = 204.

Vì sao mỗi kích thước lại cho ra một số chính phương?

Lấy khung 2×2 làm ví dụ. Cạnh trái của nó có thể bắt đầu ở cột a, b, c, d, e, f hoặc g, nhưng không thể ở cột h, vì khi đó không còn chỗ cho cột thứ hai. Như vậy có 7 cột bắt đầu. Lý luận tương tự cho 7 hàng bắt đầu, nên có 7 × 7 = 49 vị trí. Tổng quát, một hình vuông rộng k ô đặt được ở (9 − k) vị trí theo mỗi chiều, nên có (9 − k)² hình vuông kích thước đó.

Vậy tổng số là tổng của tám số chính phương đầu tiên: 1² + 2² + 3² + … + 8² = 204. Bạn thích toán có thể kiểm tra bằng công thức n(n + 1)(2n + 1) : 6, với n = 8 ta được 8 × 9 × 17 : 6 = 204.

Gợi ý cho thầy cô

Câu đố này rất hợp để dùng trên lớp vì học sinh có thể tự tìm ra quy luật. Bắt đầu với lưới 2×2 (5 hình vuông), rồi lưới 3×3 (14 hình vuông), sau đó cho các em đoán lưới 4×4 (30) trước khi đếm. Khi các em nhận ra mỗi kích thước mới cộng thêm số chính phương tiếp theo, bàn cờ 8×8 trở nên dễ dàng. Bạn có thể tìm phiếu bài tập in miễn phí ở trang phiếu bài tập, và câu đố này cũng là phần khởi động tuần 1 trong giáo án cờ vua 8 tuần.

Bàn cờ vua có bao nhiêu hình chữ nhật?

Đáp án là 1.296, và mẹo đếm khá thú vị. Bàn cờ có 9 đường kẻ ngang và 9 đường kẻ dọc (hai mép ngoài cộng 7 đường giữa các hàng hoặc các cột). Mỗi hình chữ nhật được xác định bằng cách chọn 2 đường ngang và 2 đường dọc.

Có 36 cách chọn 2 đường trong 9 đường (9 × 8 : 2 = 36). Vì vậy số hình chữ nhật là 36 × 36 = 1.296. Con số này đã bao gồm 204 hình vuông, vì hình vuông là một loại hình chữ nhật đặc biệt, nên còn lại 1.092 hình chữ nhật không phải hình vuông.

Ô trắng và ô đen

Bàn cờ có 32 ô trắng và 32 ô đen xen kẽ nhau, nên hai ô chung cạnh không bao giờ cùng màu. Trong sách cờ, ô sáng được gọi là "ô trắng" và ô tối là "ô đen", dù màu thật có thể khác (bàn cờ xanh lá và kem rất phổ biến).

Bàn cờ phải được đặt sao cho mỗi người chơi có một ô trắng ở góc dưới bên phải. Câu dễ nhớ: "ô trắng bên tay phải". Đó là lý do Hậu trắng bắt đầu ở ô trắng (d1) còn Hậu đen ở ô đen (d8).

Cột, hàng và tọa độ (a1 đến h8)

Mỗi ô có một cái tên gồm một chữ cái và một con số:

• Cột là 8 cột dọc, đánh chữ từ a đến h, từ trái sang phải theo phía quân Trắng.
• Hàng là 8 hàng ngang, đánh số từ 1 đến 8, bắt đầu từ phía quân Trắng.
• Tên một ô là chữ của cột cộng số của hàng: a1 là góc dưới bên trái của Trắng, h8 là góc đối diện, còn e4 là một ô trung tâm.

Tọa độ này là nền tảng của ký hiệu cờ vua, cách người chơi ghi lại nước đi. Một mẹo đoán màu ô: a1 là ô đen. Nếu đánh số cột a = 1 đến h = 8 rồi cộng với số hàng, tổng chẵn là ô đen, tổng lẻ là ô trắng (h1: 8 + 1 = 9, ô trắng).

Hãy tự thử: tìm ô d5 trên bàn cờ này.

Bàn cờ vua có bao nhiêu đường chéo?

Đường chéo là những dãy ô cùng màu chạy xiên từ cạnh này sang cạnh kia. Mỗi hướng có 15 đường chéo, từ các ô góc đơn lẻ đến hai đường dài nhất, nên tổng cộng có 30 đường (26 nếu không tính bốn ô góc chỉ có một ô).

Hai đường chéo dài mỗi đường có 8 ô: a1 đến h8 (toàn ô đen) và h1 đến a8 (toàn ô trắng). Tượng chỉ đi chéo nên ở trên cùng một màu ô suốt ván, vì thế mỗi bên có một Tượng ô trắng và một Tượng ô đen.

Quân Mã đi tới được bao nhiêu ô?

Từ giữa bàn cờ, Mã có thể nhảy tới 8 ô. Từ một góc, nó chỉ có 2 ô. 16 ô trung tâm (từ c3 đến f6) đều cho Mã 8 nước đi, còn các ô ở mép chỉ cho 3 hoặc 4. Vì thế các huấn luyện viên hay nói "Mã ở mép bàn là Mã yếu".

Nếu đủ số nước, Mã tới được mọi ô; không ô nào cách ô khác quá 6 nước Mã (từ a1 đến h8 cần đúng 6 nước). Để học cách đi của mọi quân cờ, hãy xem cách đi của các quân cờ vua.

Bàn cờ thi đấu lớn cỡ nào?

Kích thước bàn cờ thuộc về tiêu chuẩn dụng cụ, không phải luật chơi. Luật của Liên đoàn Cờ vua Mỹ (US Chess) khuyến nghị cạnh mỗi ô khoảng 2 đến 2,5 inch (khoảng 5 đến 6,35 cm), nên mặt chơi rộng khoảng 40 đến 51 cm. Tiêu chuẩn dụng cụ của FIDE yêu cầu cạnh ô từ 5 đến 6 cm. Cả hai đều muốn quân cờ vừa với bàn, đế quân Vua chiếm phần lớn một ô. Câu chữ có thể thay đổi giữa các phiên bản, nên với giải chính thức hãy xem điều lệ hiện hành. Bộ cờ du lịch nhỏ hơn vẫn ổn khi chơi vui.

Câu chuyện hạt lúa trên bàn cờ

Theo một truyền thuyết nổi tiếng, nhà thông thái xin nhà vua một hạt lúa ở ô thứ nhất, hai hạt ở ô thứ hai, bốn hạt ở ô thứ ba, cứ thế nhân đôi qua cả 64 ô. Tổng cộng là 2⁶⁴ − 1, khoảng 18,4 tỷ tỷ hạt, nhiều hơn rất nhiều so với toàn bộ lúa mì thế giới từng trồng được.

Bắt đầu chơi trên 64 ô

Giờ bạn đã hiểu bàn cờ, bước tiếp theo tốt nhất là dùng nó. Các bài học cờ vua miễn phí dạy cách đi của quân và luật chơi từng bước, còn Cờ vua cho bé có trò chơi và câu đố dành riêng cho các em nhỏ.